高校情報Ⅰ 時系列分析と回帰分析（4か月目第1週）

3.3 回帰分析と回帰直線

散布図でデータに正の相関や負の相関が見られたとき、「もし、このバラバラの点の真ん中を、だいたいこんなデータかな？というのを無理やり一本の直線で表すとしたら？」と考えるのが回帰分析の出発点です。

回帰分析では、2つのデータの関係性を分析し、その関係を最もよく表す一本の数式（モデル）を求めます。そして、その数式をグラフ上に描いたものが回帰直線です。
回帰直線は、散布図上のすべてのプロットから例えば平均的に最も距離が近くなるように引かれた、データ全体の傾向を要約した線です。

回帰直線によってできること💡
1. 関係性の強さを知ること
散布図の点が、回帰直線の周りに密集しているほど強い相関がある、広く散らばっているほど弱い相関があると言えます。この強さは、-1から1の値をとる「相関係数」という指標で正確に測ることができます。

※正の相関の図

2. 未知の値を予測すること
回帰直線は、2つのデータの関係性を数式（y = ax + b のような一次関数）で表したものです。
そのため、分かっている方のデータ（x）を数式に代入することで、もう片方のデータ（y）がどうなるかを予測できます。

例：上述の★日中の平均気温(x)とアイスの売上個数(y)のデータの関係から回帰直線を求めます(Excel使用)。
※Excelのグラフ横の＋から近似直線をチェックすると、最小二乗法で回帰式をいれることができます！
明日の気温が30℃と分かっているなら
y=5.0*30-63.6 =86.4個
アイスはおそらく約86個売れるだろうといった予測ができます💡

4. 【重要】相関関係と因果関係は違う！

データ分析をする上で、重要なのは相関関係と因果関係の混同です。

例えば、ある地域のデータで「月別のアイスの売上」と「月別の熱中症の発生件数」を調べると、おそらく強い正の相関が見られるでしょう。

では、このデータを見て「アイスを食べると、熱中症になりやすくなる」と結論づけては、絶対にダメです！

これは、両方の原因となる気温が高いという、見えない要因（これを潜在因子や交絡因子と呼びます）が存在するからです。
・気温が上がる → アイスが売れる
・気温が上がる → 汗をかきやすく、熱中症になる人が増える

このように、2つのデータに相関関係があっても、それが原因と結果の関係（因果関係）であるとは限りません。「なぜこのような関係が生まれるのだろう？」と多角的に考えることはとても大切です。

5. まとめ

・時系列分析は、時系列データのパターンを読み解き、将来を予測する手法です。
・短期的な変動が大きいデータは、移動平均法などで平滑化すると、長期的な傾向が見やすくなります。
・相関とは、2つのデータが連動して動く関係性のことで、散布図で視覚的に確認できます。
・回帰分析は、データ全体の傾向を最もよく表す一本の回帰直線（数式モデル）を求め、関係性の分析や予測に利用します。
・データ間に相関関係があっても、それが「原因と結果」を意味する因果関係であるとは限りません。背景にある別の要因を考えることが大切です。

6. 確認クイズ

ヒント：区間を一つずつ「移動」させながら「平均」を計算していく手法でしたね。

ヒント：プロットする位置が、区間の「中心」であることから、その名前がついています。

ヒント：2つの量の関係を見るために、点が「散らばった」ようにプロットされる図でした。

ヒント：片方が増えると、もう片方が減る、という「負（マイナス）」の関係性です。

ヒント：データ全体の傾向を表す「回帰直線」を求める分析手法です。

確認クイズは、いかがでしたでしょうか？今回の学習内容が、皆さんの情報活用能力を高める一助となれば幸いです。閲覧いただき、ありがとうございました！