高校情報Ⅰ モンテカルロ法と機械学習（5か月目第4週）

1.2 Pythonで円周率を求めてみよう！

この手法を使って、円周率π（パイ）を計算するシミュレーションをしてみます。
1辺が2の正方形の中に、半径1の円がぴったり入っている図形を考えます。

この正方形の中にランダムに点をたくさん打ち、円の中に入った点の割合を数えることで、円周率を近似計算します。

import random
import matplotlib.pyplot as plt
!pip install japanize-matplotlib　# 日本語フォントをインストール
import japanize_matplotlib 

# 乱数の発生パターンを固定する（シード値を設定）
random.seed(0) # 同じ数字を使い続ける限り同じ乱数が出る

# ① 変数の初期化（準備）
num_trials = 10000          # 試行回数
points_in_circle = 0        # 円の内側に入った点の数
circle_x, circle_y = [], []   # 円の内側の点の座標リスト
outside_x, outside_y = [], [] # 円の外側の点の座標リスト

# ② モンテカルロ法のシミュレーション
for _ in range(num_trials):
    # -1から1の範囲でランダムなx, y座標を生成
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)

    # 原点からの距離の2乗を計算
    distance_squared = x**2 + y**2

    # 距離の2乗が1以下なら円の中
    if distance_squared <= 1:
        points_in_circle += 1
        circle_x.append(x)
        circle_y.append(y)
    else:  # 円の外
        outside_x.append(x)
        outside_y.append(y)

# ③ 円周率の推定値を計算
# (円の面積) / (正方形の面積) = (円の中の点の数) / (全ての点の数) 
# (1 * 1 * π) / (2 * 2) = points_in_circle / num_trials 
# π = 4 * (points_in_circle / num_trials) 
pi_estimate = 4 * (points_in_circle / num_trials)
print(f"試行回数: {num_trials}回") 
print(f"円周率の推定値: {pi_estimate}")

# ④ 結果をグラフで描画
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(circle_x, circle_y, color='blue', s=1, label='円の内側')
plt.scatter(outside_x, outside_y, color='red', s=1, label='円の外側')
plt.title(f'モンテカルロ法による円周率の推定 (試行回数: {num_trials}回, π ≈ {pi_estimate:.4f})')
plt.legend()
plt.show()

# 出力結果
試行回数: 10000回
円周率の推定値: 3.1236

試行回数：1000で、π=3.0720
試行回数：10000で、π＝3.1236
試行回数：100000で、π=3.1288
試行回数：1000000で、π=3.1411
試行回数を増やすほど、円周率の真の値（約3.14159…）に近づいていきました。

2.1 教師あり学習：お手本（正解）から学ぶ

問題と正解がペアになったデータ（お手本）を大量に与え、その関係性のパターンをAIに学習させる方法です。

目的: 新しいデータに対して、正解を予測したり、種類を分類したりすること。

得意なこと:
ー　分類: 画像が「犬」か「猫」か、メールが「迷惑メール」か「通常メール」かを見分ける。
ー　回帰（予測）: 過去の気温と売上のデータから、未来の売上を予測する。家の広さや駅からの距離から、その家の価格を予測する。

4. 確認テスト

ヒント：たくさんの偶然の試行から、答えを導き出します。

ヒント：正解の情報がついたデータを用いて学習させる方法です。

ヒント：先生がおらず、AIが自分で法則を見つけ出す学習方法で行われる、代表的なグループ分けの手法です。

ヒント：「明日の売上」という「正解」を予測したい場合です。